二进制、八卦与六十四卦（一）
也谈《高岛易断》取数之基准
算卦的核心在于“算”。以笔者为例，在算的过程中，固然可以按照手册一一完成整个算卦的过程，但由于并非专业人士——算出的数取哪个卦、哪个爻，算出的上下卦组合后怎么快速得到对应的六十四卦，以及先天八卦、后天八卦、卦象与五行/时令/现实的关系，仍需要反复翻阅且常常陷入自我怀疑。因此，本系列拟从数学的角度，探讨数理与玄学的关系，一方面作为自己的学习笔记，另一方面也供其他同道参考。
一、易经为上古时期的操作手册残本
《易经》有三种：连山易、归藏易和周易三易。 《连山易》和《归藏易》已经失传，《周易》是唯一有传至后世的文献。1993年湖北江陵荆州镇（现荆州市郢城镇）出土的王家台易类秦简与马国翰的《归藏》辑本相符，有学者推定为《归藏》古文再现。经考证，《连山易》有十万余字，《归藏易》亦有两万余字。而周王朝真正地做到了“绝地天通”，用“洁本”《周易》垄断了与超自然现象的沟通渠道，奠定了世俗化的中华文明之基。
老子曰“一阴一阳”谓之道。又有上古文献说“太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦”，从这个描述不难看出：太极可以说是上古智者对于不可知、混沌的描述；两仪，即为“阴阳”；阴阳再分，即有四象“老阳、少阴、少阳、老阴”；四象再分即得八卦“乾、兑、离、震、巽、坎、艮、坤”。如果从数学的角度来看:
太极：2^0=1；
两仪：2^1=2，分别为0，1；
四象：2^2=4，分别为00，01，10，11。进一步的，分别对应十进制的0，1，2，3；
八卦：2^3=8，分别为000，001，010，011，100，101，110，111。分别对应十进制的0，1，2，3，4，5，6，7。
以上，即为占算取数的数学基础。考虑到占算常用两个八卦组成上下卦（共64卦），考虑到上下卦共有六爻，因此一共384种组合；加上卦辞、爻辞及其他文献，不论在古代与当今，均有较大的参考意义。
二、取数基准的选择
不论采用何种占卜方法，从几开始取数均是一个绕不过去的问题。不同的书籍给出的解释大相径庭，让人无所适从。考虑到二进制的普适性与占卜的立足之本为“吉/凶”二元的求索，因此取数的核心问题应是：
从〇开始还是从1开始
从1开始，有较为充分的文献支持。所谓“乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八”即来自邵雍先生所著《梅花易数》；从《周易》等原文来看，亦是自乾始，以坤终；从1开始，较为直观，1，2，3，4，5，6，7，8人人都会数，但仅就数、理的角度看，与玄学的理论并不相容。
“太极生两仪、两仪生四象、四象生八卦”讲究的是一个无中生有，从虚空与混沌中出现生机。“无”对应0，“有”对应1，应该并没有异议；
从0开始，八卦的卦象才有明确的二进制意义。所谓乾，是000，即为〇；所谓兑，是001，即为一；所谓离，是010，即为二；所谓震，是011，即为三；所谓巽，是100，即四；所谓坎，是101，为五；艮是110，为六；所谓坤，是111，即为七。
由此可见，一长横“—”，看起来是1，实际是0；两短横“- -”，看起来是2，实际是1。只有按照这个原理，“乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八”的顺序才能与二进制数000、001…111的顺序一一对应；
从哲学角度，一长横“—”是〇具备强合理性。因为“无”即为零毫无争议，无对应的太极本应不存在阴阳之分。当且仅当圣人（西方叫做先知）“一画开天”后，“—”中出现了如同“- -”的有；
从形态与历史角度，“无”、“空”、“阳”、“天”具有一定的相似性，是一切的起源；而“有”、“地”、“阴”、“存”也是相互印证，是万物的终焉。无即使空，天空无一物，却无所不包；若是考察星球的形成，无非就是在宇宙中的尘埃凝聚、行星碰撞，混沌消散、一切稳定之后，大地与大气形成，重物质例如金、银、铜铁深埋地下，中物质碳、硅、磷、纳居于表面，轻物质氧、氦等浮于空中。行星的存在，是有、是阴、是结局。由此可见，整除取纯阳、余数最大取阴可以印证 “—”是〇、“- -”是1 这一假说。
进一步的，考虑到上古没有发明0的必要、数学是从1开始的。因此若采用现代视角，我们务必要从0开始计数，方能准确的复现古人计算的逻辑。
综上，我们后续的取数均从0开始：八卦从000开始，六十四卦从000 000开始，六爻从初（即为〇）开始。
三、八卦的卦序与观测方法
八卦的卦序如前所述“乾一、兑二、离三、震四、巽五、坎六、艮七、坤八”，按照前面的取数规律，分别应为“乾000、兑001、离010、震011、巽100、坎101、艮110、坤111”。观测下面的先天八卦图
我们可以看到，其分布顺序为：
可见，乾、兑、离、震为左半部，逆时针分布；巽、坎、艮、坤为右半部，顺时针分布。逆时针为工程中的正方向，属阳；逆时针为逆方向，属阴。
至此，看似茅塞顿开，实则更生疑窦。既然兑卦是第二卦，对应数为二，为001，那为何“- -”在最外而两个“—”在内？离火为010，坎水为101，加之乾、坤合计4卦，因为对称而不涉及内外之分。据此，笔者提出一个看卦的模型，供大家参考。
该模型的使用方法在于：从外向内、从上向下观测。从外向内、从上向下观测的合理性在于，占卜算卦的过程，看起来是抽丝剥茧、层层递进，但实则是抛却纷繁、归于混沌本源。因此，在筹算过程中，就繁不如就简，就细不如就粗。万事万物都从混沌中发生，算卦的过程反而是从外向内。因此，计数、读数也应该符合这个思路，即以圆心（混沌）为高阶、以外缘（圆周）为低阶；如此，001在卦象中，“- -”在最外而两个“—”在内，用人类的视角看是100，方可相互印证。
进一步的，这个模型可以初步印证高岛易断的取卦方法：
上卦先取，在最外；
下卦后取，在最内；
取变爻，从内而外数，意为从混沌中生发的变化，从而取得变卦。而变爻的重要性与义理又强于变卦本身。
所谓太极生两仪，生的两仪应为太极图本图，阴中有阳、阳中有阴，但是我们看到的太极图，应当且仅应当是“太极球”在平面上的投影。实质上，黑色部分的尾部应该穿过白色的后方再到前面的白点；白色部分的尾部应该向前覆盖黑色的前方、投影为现在的白点。这个图笔者正在优化、尝试使用CAD/Mathmatics绘制。因此，使用前述有空间梯度的视角，具备强合理性。
四、动爻的取序与观测
类似的，动爻取余自六取余不必多说。余数为0（整除），则为初，为最下一爻，最接近太极图；余数为1，则为二，最下一爻往上一爻，与爻辞对应。以此类推，余数为5，则为上，最高一爻，所谓极。
五、写在最后
仍有一些悬而未决的问题供自己思考，也希望大家答疑解惑：
1，圆头尖尾的水滴如何构造？
2，八卦到六十四卦，投影到平面是否具有合理性？8×8更应该是一个空间矩阵而并非平面图表。
3，五行看似完整，但数取五不如取六，为何中国古代不把“以太”或者说华夏文明不把“空”作为一个元素加入五行之中？
最后，特别鸣谢youtube“老王来了”频道的科普与指导。
